ELECTROVALVULAS ON - OFF
Las válvulas de solenoide permiten un control ON – OFF mediante variaciones de corriente eléctrica en su bobina. Son utilizadas ampliamente en control de flujo en sistemas neumáticos.
En muchas aplicaciones es necesario controlar el paso de algún tipo de flujo, desde corriente eléctrica hasta gases o líquidos. Esta tarea es realizada por válvulas. En particular, las accionadas por solenoides permiten su implementación en lugares de difícil acceso y facilitan la automatización del proceso al ser accionadas eléctricamente.
¿Qué es una válvula de solenoide?
Este tipo de válvulas es controlada variando la corriente que circula a través de un solenoide (conductor ubicado alrededor de un émbolo, en forma de bobina). Esta corriente, al circular por el solenoide, genera un campo magnético que atrae un émbolo móvil. Por lo general estas válvulas operan de forma completamente abierta o completamente cerrada, aunque existen aplicaciones en las que se controla el flujo en forma lineal. Al finalizar el efecto del campo magnético, el émbolo vuelve a su posición por efecto de la gravedad, un resorte o por presión del fluido a controlar.
Las válvulas permiten modular el flujo en un ducto a presión, mediante un mecanismo que obstruye mecánicamente, en mayor o menor grado, el flujo a través suyo. Suelen tener un vástago, cuya posición se relaciona con el flujo; porque el vástago está conectado al elemento que obstruye el paso del fluido.
Las válvulas son el elemento final de control más común en sistemas en flujo, en el sentido que son las válvulas (habitualmente) los elementos físicos sobre los que actúa el operador o un controlador automático.
La relación del flujo con la acción en las válvulas de corte es más bien brusca y suele ser suficiente un giro de 90° de arco para abrir o cortar totalmente el flujo. Una característica importante de esta válvula es que prácticamente no produce pérdida de carga (disipación de presión, obstrucción) cuando está totalmente abierta.
Las válvulas de corte rápido debieran ser utilizadas para cortar o abrir un flujo y no para su regulación; dada su configuración es difícil conseguir un flujo particular (por ejemplo, a mitad de rango) en forma reproducible. Sin duda, a veces se encuentra este tipo de válvula donde no debiera estar, posiblemente debido a ignorancia del diseñador o a restricciones presupuestarias irrazonables.
A continuación se muestra la respuesta de diferentes tipos de electroválvulas con la cuales se realiza una gráfica entre flujo vs apertura.
Fig. # 1 Respuesta intrínseca de las válvulas
De la figura # 1 nos interesa la respuesta intrínseca “Apertura rápida”, pues es la que más se asimila al sistema de válvula ON – OFF que estamos trabajando.
En este tipo de válvulas, el émbolo móvil controla el flujo debido al efecto de la fuerza de origen magnético directamente. Para ejemplificar el modo de trabajo de estas válvulas en general, se estudiará el funcionamiento de la válvula de solenoide de acción directa, normalmente cerrada.
A continuación se aprecia el funcionamiento de una electroválvula ON - OFF:
Fig. # 2 Representación grafica de la electroválvula ON - OFF
En ella, al no circular corriente por la bobina, la aguja asociada a la parte inferior del émbolo cierra el orificio deteniendo el flujo. Al energizar el solenoide, se genera un campo magnético que ejerce fuerza sobre el émbolo atrayéndolo hacia arriba. De esta manera la aguja se levanta, permitiendo el paso del fluido. Al finalizar el efecto de la corriente eléctrica, la fuerza ascendente sobre el émbolo cesa. Este cae, por efecto de la gravedad, cerrando mediante la aguja el orificio, impidiendo de esta manera el paso del flujo por la tubería. En otras aplicaciones, se ocupan resortes que permiten la instalación de la válvula en posiciones no verticales, prescindiendo de esta manera de la fuerza de gravedad.
Desde luego, mientras mayor sea la diferencia de presión entre la entrada y la salida del fluido, mayor tendrá que ser la fuerza ejercida sobre el émbolo móvil para cerrar (o abrir dependiendo del caso) el orificio de la válvula.
Debido a lo anterior, existe un límite máximo de diferencia de presiones con las que puede trabajar cada válvula. Este límite se conoce como “Diferencial Máximo de Presión de Apertura”.
Diferencial Máximo de Presión de Apertura (MOPD):
Tal como se dijo anteriormente, mientras mayor sea la diferencia de presiones entre la entrada y la salida, más fuerza será necesaria para abrir o cerrar la válvula. También, mientras mayor sea el orificio de la válvula, mayor será el área afectada por esta diferencia de presiones, haciendo aún más difíciles los movimientos de la aguja asociada al émbolo.
Por lo tanto, dado la fuerza máxima con que el electroimán puede atraer al émbolo, existe un límite para la diferencia de presiones entre la entrada y la salida. Si la presión excede este límite, el solenoide será incapaz de mover al émbolo, dejando a la válvula sin capacidad de actuación. Si se requiere de un gran MOPD, la fuerza que deberá ejercer el campo sobre el émbolo deberá ser grande. De esta manera, será necesaria una gran bobina, aumentando los costos de construcción de la válvula. Debido a lo anterior, las válvulas de acción directa se limitan a aplicaciones en las que se trabaja con diferencias de presiones y caudales pequeños.
Para grandes flujos y presiones se utilizan válvulas de solenoide operadas por piloto.
MODELAMIENTO MATEMATICO DE LA ELECTROVALVULA ON – OFF
Ahora se realizara el modelo matemático correspondiente a la electroválvula ON – OFF.
Desde el punto de vista de teoría de control, nos centraremos solamente en dos aspectos teóricos de una válvula de control: el denominado coeficiente de caudal y la característica de caudal.
Por definición el coeficiente de caudal o Cv de un orificio, o restricción en general, es la cantidad de galones de agua (densidad = 1) que pasarían por minuto, estando el orificio sometido a una presión diferencial de 1 psi.
Esta definición arbitraria en cuanto a uniones empleadas, puede justificarse fácilmente.
El gasto de un fluido por un orificio o por una restricción viene dado por la conocida fórmula de fluido dinámica
O bien
Dónde:
Éstas fórmulas son homogéneas (la constante C es adimensional), y por lo tanto son universales. En la práctica suele interesar el empleo de un sistema de unidades convencionales, y entonces la fórmula requiere una constante de conversión o adaptación, a la vez que se simplifica.
O bien,
En las que k engloba las constantes de conversión y el factor raiz de (2g)
Si ahora hacemos
Resulta
O bien,
El coeficiente de caudal es, por tanto, es un parámetro que depende exclusivamente de la geometría de la restricción y su entorno inmediato.
De este modo, conociendo el Cv, nominal de una válvula, el cual se refiere siempre a su máxima apertura, puede calcularse la capacidad de paso máxima para unas condiciones determinadas de operación (peso específico y presión diferencial).
Llamamos características de caudal a la expresión matemática o a las curvas gráficas que proporcionan el coeficiente de caudal de una válvula, a lo largo de todo el recorrido o carreras de su vástago (posición).
Es evidente que conociendo Cv nominal de una válvula y su característica de caudal, podemos saber su coeficiente de caudal o Cv correspondiente a una carrera cualquiera. Es decir, que para una señal de control y unas condiciones de operación determinadas, podemos calcular el caudal de paso.
Consideraremos las dos principales características de caudal, la línea y la isoporcentual.
La característica lineal es aquella en la que el coeficiente de caudal, para cualquier apertura de la válvula, es proporcional a la carrera de la misma a lo largo de todo su recorrido; esto es
Y para una presión diferencial constante
Con lo que la transmitancia será:
Dónde:
La característica isoporcentual tiene la propiedad de que al cambiar las carreras del vástago en incrementos sucesivos de igual magnitud se producen incrementos relativos los cuáles en el coeficiente de caudal esto se incrementa de igual porcentaje con relación al valor anterior, de donde se deriva su nombre. Así, pues:
Integrando ambos miembros de la última y cuántas se tiene:
Y haciendo:
Obtenemos la ecuación general:
Para determinar las constantes C y k nos basaremos en los dos casos particulares:
Válvula totalmente cerrada:
Válvula totalmente abierta:
Y llamando:
Donde R es el coeficiente de regulación (relación entre el caudal máximo y mínimo regulables a delta p constante) con valores típicos de 25…… 50, lo cual resulta:
Luego sustituyendo en la ecuación general obtendremos:
O bien,
Y para una presión diferencial constante el caudal podrá expresarse como:
Se observa claramente que tenemos una función no lineal, concretamente del tipo exponencial, y, por tanto, se realizara un análisis práctico de la electroválvula más adelante.
RESPUESTA DE LA ELECTROVALVULA EN FUNCION DEL TIEMPO
A continuación se muestra la respuesta de la electroválvula al momento de operar prácticamente:
Fig. # 3 Respuesta de la electroválvula
Fig. # 4 Determinación del tiempo de subida
Fig. # 5 Determinación del tiempo pico
Fig. # 6 Determinación del tiempo de establecimiento
En la figura # 6 se muestra el tiempo de establecimiento de la electroválvula ts = 9.1 ms
Fig. # 7 Determinación del Mp
En la figura # 7 se muestra el valor de la magnitud del pico correspondiente a la electroválvula.
Para determinar el valor de la magnitud del pico de la electroválvula, debemos realizar una regla de tres, pues este valor se debe representar en un porcentaje.
Teniendo los valores necesarios ya hallados prácticamente, procedemos a implementar un programa en Matlab, el cual nos realice el cálculo de la respuesta de la electroválvula de una manera rápida y sencilla, sabiendo que:
Ahora desarrollamos un programa que realice el cálculo del sistema de manera sencilla.
Al momento de correr el programa, este nos proporcionara los valores de Wd, Wn, ξ y la respectiva ecuación de segundo orden.
Fig. # 8 Respuesta de la electroválvula en función del tiempo
En la figura # 8, se aprecia la respuesta de la electroválvula, con la cual podemos decir que este, es un sistema de segundo orden sobre amortiguado.
Además de esto comprobamos el tiempo de establecimiento de la electroválvula, el cual es de 9.1 ms y en la figura # 8 se puede observar que el tiempo de establecimiento es alrededor de 9.2 ms, por lo que comprobamos que dicho programa funciona a la perfección.
Fig. # 9 Teoremas aplicados a la respuesta de la electroválvula
En la figura # 9, se aprecia los teoremas de Nyquist, el diagrama de bode y la determinación de polos y ceros aplicables a la respuesta de la electroválvula en función del tiempo.
Lo más interesante de la figura # 9, es la representación de los polos, los cuales nos proporcionan información acerca de la estabilidad o inestabilidad del sistema, por lo que podemos afirmar que esta respuesta de la electroválvula es un sistema estable en el tiempo.
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